Ecco quello che scrive Enrico Fermi del test nucleare a Trinity del 16 luglio 1945:
“On the morning of the 16th of July, I was stationed at the Base Camp at Trinity in a position about ten miles from the site of the explosion. The explosion took place at about 5:30 A.M. I had my face protected by a large board in which a piece of dark welding glass had been inserted. My first impression of the explosion was the very intense flash of light, and a sensation of heat on the parts of my body that were exposed. Although I did not look directly towards the object, I had the impression that suddenly the countryside became brighter than in full daylight. I subsequently looked in the direction of the explosion through the dark glass and could see something that looked like a conglomeration of flames that promptly started rising. After a few seconds the rising flames lost their brightness and appeared as a huge pillar of smoke with an expanded head like a gigantic mushroom that rose rapidly beyond the clouds probably to a height of the order of 30,000 feet. After reaching its full height, the smoke stayed stationary for a while before the wind started dispersing it.
About 40 seconds after the explosion the air blast reached me. I tried to estimate its strength by dropping from about six feet small pieces of paper before, during and after the passage of the blast wave. Since at the time, there was no wind I could observe very distinctly and actually measure the displacement of the pieces of paper that were in the process of falling while the blast was passing. The shift was about 2 1/2 meters, which, at the time, I estimated to correspond to the blast that would be produced by ten thousand tons of T.N.T.”
Il racconto di come Fermi ha stimato la potenza di una bomba atomica lanciando dei pezzetti di carta all’arrivo dell’onda d’urto è uno dei tanti che fanno di lui una leggenda e ad ogni studente di fisica (almeno a Pavia!) viene raccontata questa storia.
Come diavolo ha fatto Fermi a stimare la potenza della bomba atomica lanciando dei pezzetti di carta??!! Potrebbe aver fatto all’incirca così:
Nel racconto scrive che lanciò i pezzetti di carta e che questi si sono spostati per x=2.5m. E’ ragionevole supporre che li abbia lanciati da un’altezza h=1m. Le formule sui corpi in caduta libera, trascurando l’attrito dell’aria, sono:
h = (1/2)gt^2, dove g è l’accelerazione di gravita g=9.8m/s^2
e per il moto in orizzontale
x= vt
si trova quindi v^2 = (g/2h)x^2 e si ricava quindi v
Supponiamo ora che l’energia della bomba si “diluisca” nella propagazione nel volume di un’emisfera (V=(2/3)π r^3). Perciò chiamata E l’energia della bomba la sua densità per unità di volume sarà
P = E / V = 2E / 3π r^3
r = 10 miglia = 1.6 x 10^4 m
E’ ragionevole supporre che i “piccoli pezzi di carta” che lanciò Fermi abbiano una superficie nell’ordine dei 10^-2 m. L’energia che arriverà sul foglietto sarà proporzionale alla sua superficie. Non mi sembra assurdo supporre che visto che la densità dell’energia del fronte d’onda è stato calcolato per 1m^3 ed essendo la superficie del foglietto 1cm^2, esso venga investito da 1/100 dell’energia presente in 1m^3. Ammetto che questo passaggio non è rigoroso.
E’ = P x S, con S=0.01 m^3
Dalla formula dell’en cinetica P S = (1/2)mv^2 e supponendo m=1g infine si trova:
E = (1/6)π r^3 x^2 g m / (S h )
e inserendo i dati si ricava la stima per l’energia della bomba atomica
E = 1.4 x 10^13 J
mentre Fermi aveva stimato
E = 4.184 x 10^13 J cioè 10000 ton di TNT ovvero 10kton.
…l’ordine di grandezza è quello giusto!
Come sempre suggerimenti e/o correzioni sono ben accetti!
